| Спецификација предмета за књигу предмета | ||||||||||
| Студијски програм | Саобраћај | |||||||||
| Изборно подручје (модул) | Сви | |||||||||
| Врста и ниво студија | Докторске академске студије | |||||||||
| Назив предмета | Стохастичка анализа | |||||||||
| Број ЕСПБ | 5 | Статус предмета (обавезни/изборни) | изборни | |||||||
| Услов | Математика 1, Математика 2, Вероватноћа и статистика | |||||||||
| Циљ предмета |
Упознавање са основним појмовима случајних процеса, стохастичких диференцијалних једначина, као и њиховим применама. | |||||||||
| Исход предмета |
Студенти ће усвојити основне појмове и особине случајних процеса и стохастичке интеграције и биће оспособљени да поставе и експлицитно реше неке класе стохастичких диференцијалних једначина. | |||||||||
| Садржај предмета | ||||||||||
| Теоријска настава |
Простор вероватноће и случајне променљиве. Условно математичко очекивање. Основни појмови сучајних процеса, класе случајних процеса и њихове особине. Процеси Маркова. Мартингали. Винеров процес, Пуасонов процес. Процес Белог шума. Стохастичка интеграција: дефиниција и основне особине стохастичких интеграла. Стохастичке диференцијалне једначине, методе решавања. Примери стохастичких диференцијалних једначина. | |||||||||
| Практична настава (вежбе, ДОН, студијски истражива-чки рад) | У оквиру вежби се раде задаци из свих методских јединица обухваћених планом теоријске наставе. | |||||||||
| Литература | ||||||||||
| 1 | B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, 1998. | |||||||||
| 2 | S. E. Shreve: Stochastic Calculus for Finance II. Continuous Time Models, Springer-Verlag, 2004. | |||||||||
| 3 | L. Evans: An Introduction to Stochastic Differential Equations, Version 1.2., Department of Mathematics, UC Berkely. | |||||||||
| 4 | I. Karataz, S. E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, New York, 1988. | |||||||||
| 5 | D. Revuz, M. Yor: Continuous Martingales and Brownian Motion. Third Edition, Springer, Berlin, 2005. | |||||||||
| Број часова активне наставе недељно током семестра/триместра/године | ||||||||||
| Предавања | Вежбе | ДОН | Студијски истраживачки рад | Остали часови | ||||||
| 2 | 2 | 4 | 8 | |||||||
| Оцена знања (максимални број поена 100) | На предавањима се користе класичне методе наставе. На вежбама (практичној настави) се увежбавају изложени принципи и анализирају се типични проблеми и њихова решења. Студенти раде семинарски рад. На завршном усменом испиту се проверава свеобухватно разумевање изложеног градива. | |||||||||
| Оцена знања (максимални број поена 100) | ||||||||||
| Предиспитне обавезе | поена | Завршни испит | поена | |||||||
| активност у току предавања |
писмени испит | |||||||||
| практична настава | усмени испит | 50 | ||||||||
| колоквијуми | ||||||||||
| семинари | 50 | |||||||||