| Спецификација предмета за књигу предмета | ||||||||||
| Студијски програм | Сви | |||||||||
| Изборно подручје (модул) | Сви | |||||||||
| Врста и ниво студија | Doktorske | |||||||||
| Назив предмета | Парцијалне диференцијалне једначине | |||||||||
| Број ЕСПБ | 5 | Статус предмета (обавезни/избор | изборни | |||||||
| Услов | Математика 1, Математика 2 | |||||||||
| Циљ предмета |
Упознавање студената са процесом моделирања феномена у саобраћају применом обичних и парцијалних диференцијалних једначина, неким методама решавања обичних (ОДЈ) и парцијалних диференцијалних једначина (ПДЈ), њихових граничних проблема, као и анализом основних својстава решења. | |||||||||
| Исход предмета |
Студенти ће бити оспособљени да схвате моделе дате са парцијалним диференцијалним једначинама, да их анализирају и реше. | |||||||||
| Садржај предмета | ||||||||||
| Теоријска настава |
Примери моделирања са ОДЈ и ПДЈ. Гранични проблем за ОДЈ. Ортогоналност функција и полинома. Лежандрови, Чебишевљеви, Хермитови и Лагерови полиноми, Беселове функције. Развој преко сопствених функција. Решења ОДЈ датих преко Фуријеовог развоја. Класификација ПДЈ. Добра постављеност проблема. ПДЈ првог реда, канонске форме, метод раздвајања променљивих. Једначина провођења топлоте. Таласна једначина. Лапласова једначина. Нехомогена ПДЈ првог реда. Фуријеов интеграл и Фуријеова трансформација. Решавање ПДЈ Фуријеовом трансформацијом. Лапласова трансформација. Примена Лапласове трансформације на решавање ОДЈ и ПДЈ. | |||||||||
| Практична настава (вежбе, ДОН, студијски истражива-чки рад) | У оквиру вежби се раде задаци из свих методских јединица обухваћених планом теоријске наставе. | |||||||||
| Литература | ||||||||||
| 1 | W. Strauss: Partial Differential Equations-an Introduction, John Wiley & Sons, 1992. | |||||||||
| 2 | R. P. Agarwal, D. O'Regan: Ordinary and Partial Differential Equations; With Special Functions, Fourier Series and Boundary Value Problems, Springer, 2009. | |||||||||
| 3 | M. Nedeljkov: Parcijalne diferencijalne jednacine, PMF, Novi Sad, 2004. | |||||||||
| 4 | S. Salsa, Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory, Springer, 2010. | |||||||||
| 5 | ||||||||||
| Број часова активне наставе недељно током семестра/триместра/године | ||||||||||
| Предавањ | Вежбе | ДОН | Студијски истраживачки рад | Остали часови | ||||||
| 2 | 2 | 0 | 10 | |||||||
| Оцена знања (максимални број поена 100) | На предавањима се користе класичне методе наставе. На вежбама (практичној настави) се увежбавају изложени принципи и анализирају се типични проблеми и њихова решења. Студенти раде домаће задатке. На завршном усменом испиту се проверава свеобухватно разумевање изложеног градива. | |||||||||
| Оцена знања (максимални број поена 100) | ||||||||||
| Предиспитне обавезе | поена | Завршни испит | поена | |||||||
| активност у току предавања |
писмени испит | |||||||||
| практична настава | усмени испит | 40 | ||||||||
| колоквијуми | 40 | домаћи задаци | 20 | |||||||
| семинари | ||||||||||